Miten ratkaista palkkaluokkaan 7 kuuluvien yhtälöiden järjestelmä?
Miten ratkaista palkkaluokkaan 7 kuuluvien yhtälöiden järjestelmä?
Standardijärjestelmä yhtälöistäseitsemännen luokan oppilaiden matematiikka edustaa kahta tasa-arvoa, joissa on kaksi tuntematonta. Tällöin opiskelijan tehtävänä on etsiä näiden tuntemattomien merkityksiä, joissa molemmat tasa-arvot toteutuvat. Tähän voidaan päästä kahdella tavalla.
Korvausmenetelmä
Tämän menetelmän olemuksen ymmärtäminen on helpoinesimerkki yhden tyypillisen järjestelmän ratkaisuista, joka sisältää kaksi yhtälöä ja vaatii kahden tuntemattoman arvon löytämisen. Joten tässä tilassa seuraava järjestelmä, joka koostuu yhtälöistä x + 2y = 6 ja x - 3y = -18, voi toimia. Jotta se voitaisiin ratkaista korvaamismenetelmällä, jossakin yhtälöissä vaaditaan ilmaista yksi termi toisen kautta. Tämä voidaan tehdä esimerkiksi ensimmäisen yhtälön avulla: x = 6 - 2y. Tällöin on välttämätöntä korvata tuloksena oleva lauseke x: n toisessa yhtälössä. Tämän korvaamisen tulos on muodon 6 - 2y - 3y = -18 taso. Yksinkertaisten aritmeettisten laskelmien suorittaminen, tämä yhtälö voidaan helposti pienentää vakiomuotoon 5y = 24, josta y = 4,8. Tämän jälkeen saatu arvo korvataan substituutioon käytetyssä ilmentymässä. Näin ollen x = 6 - 2 * 4,8 = -3,6. Sitten on tarkoituksenmukaista tarkistaa saadut tulokset korvaamalla ne molemmissa alkuperäisen järjestelmän yhtälöissä. Tällöin saadaan seuraavat yhtälöt: -3,6 + 2 * 4,8 = 6 ja -3,6 - 3 * 4,8 = -18. Molemmat näistä tasavertaisuuksista ovat oikeita, joten voimme päätellä, että järjestelmä on ratkaistu oikein. Lisäysmenetelmä
Toinen tapa ratkaista tällaiset yhtälöjärjestelmätSitä kutsutaan lisäysmenetelmäksi, jota voidaan havainnollistaa saman esimerkin perusteella. Sen käyttämiseksi kaikkien yhtälöiden jäsenten on kerrottava tietyllä kertoimella, minkä seurauksena jokin niistä muuttuu vastakkaiseksi toisesta. Tämän kertoimen valinta suoritetaan valintamenetelmällä, ja sama järjestelmä voidaan ratkaista oikein eri kertoimilla. Tässä tapauksessa on tarkoituksenmukaista moninkertaistaa toinen yhtälö kertoimella -1. Siten ensimmäinen yhtälö säilyttää sen alkuperäisessä muodossa x + 2y = 6, ja toinen on muodoltaan -x + 3y = 18. Sitten on välttämätöntä taittaa tulokseksi saatuja yhtälöitä: x + 2y - x + 3y = 6 + 18 esittävät yksinkertaisia laskutoimituksia, on mahdollista saada muodon 5y = 24 yhtälö, joka on analoginen yhtälöön, joka syntyy järjestelmän liuoksesta korvausmenetelmällä. Vastaavasti tällaisen yhtälön juuret osoittavat samoiksi arvoiksi: x = -3,6, y = 4,8. Tämä osoittaa selvästi, että molemmat menetelmät soveltuvat yhtä hyvin tällaisten järjestelmien ratkaisemiseen, ja molemmat antavat samat oikeat tulokset. Menetelmän valinta voi riippua henkilökohtaisista mieltymyksistä opiskelijan tai erityinen ilmaisu, jossa yksi jäsen on helpompi ilmaista kautta toiselle tai valitse tekijä, joka tekee jäsenet kaksi yhtälöä päinvastainen.
