Vihje 1: Miten päästä eroon irrationaalisuudesta nimittäjässä
Vihje 1: Miten päästä eroon irrationaalisuudesta nimittäjässä
On olemassa useita tyyppejä järjettömyyttä jakeet vuonna nimittäjän. Se liittyy sen läsnäoloon yhden tai eri asteen algebrallisen juuren kanssa. Päästä eroon järjettömyyttä, sinun on suoritettava tiettyjä matemaattisia toimia tilanteesta riippuen.
opetus
1
Ennen kuin pääset eroon järjettömyyttä jakeet vuonna nimittäjän, on määritettävä sen tyyppi ja riippuen siitätämä jatkaa ratkaisua. Ja vaikka jokainen irrationaalisuus seuraa pelkästään juurien esiintymistä, erilaiset yhdistelmät ja asteet viittaavat erilaisiin algoritmeihin.
2
Neliöjuuri nimittäjän, lomake a / √b Anna lisäkerroin, joka vastaa √b. Jotta fraktio pysyy muuttumattomana, kerro sekä nimittäjä että nimittäjä: a / √b → (a • √b) / b. Esimerkki 1: 10 / √3 → (10 • √3) / 3.
3
Saatavuus rivin alapuolella jakeet juuri murto teho tyyppi m / n, missä n> meto ilmaisu on seuraava: a / √ (b ^ m / n).
4
Päästä eroon tästä järjettömyyttä myös syöttämällä kerroin, tällä kertaa monimutkaisempi: b ^ (n-m) / n, ts. Itsenäisen juuren eksponentista on vähennettävä merkin alaisen ilmentämisen aste. Sitten sisään nimittäjän (b ^ m / n) / b. Esimerkki 2: 5 / (4 ^ 3/5) → 5 • √ (4 ^ 2 / 5) / 4 = 5 • √ (16 ^ 1/5) / 4.
5
Neliöjuurien summa Kerro molemmat osat jakeet samaa eroa varten. Sitten lisäämällä irrationaalinen juuret nimittäjä muuttuu ero ilmaisuja / numerot juuren alle merkki: a / (√B + √c) → a • (√B - √c) / (b - c) Esimerkki 3: 9 / (√13 + √23) → 9 • (√13 - √23) / (13-23) = 9 • (√23 - √13) / 10.
6
Summa / ero kuutiojyrkistä Valitse ylimääräisenä tekijänä eron epätäydellinen neliö, jos on nimittäjän on summa, ja siksi epätäydellinen neliöero summa juuret: a / (∛b ± ∛c) → a • (∛b² ∓ ∛ (b • c) + ∛c²) / ((∛b ± ∛c) • ∛b² ∓ ∛ (b • c) + ∛c²) → a • (∛b² ∓ ∛ (b • c) + ∛c²) / (b ± c) Esimerkki 4: 7 / (∛5 + ∛4) → 7 • (∛25- ∛20 + ∛16) / 9.
7
Jos ongelma sisältää sekä neliön ettäkuutiojuuri, sitten jakaa liuos kahteen vaiheeseen: peräkkäin lähtönä nimittäjä neliöjuuren, ja sitten kuutio. Tämä tapahtuu jo tunnetuilla menetelmillä: ensimmäisellä toiminto täytyy valita erotustekijän / määrä juuret, toisella - puoli neliön summasta / ero.
Vihje 2: Miten päästä eroon irrationaalisuudesta nimittäjässä
Oikea murto-osa-tietue ei sisällä järjettömyyttä vuonna nimittäjän. Tällainen tietue on helpompi havaita, joten milloin järjettömyyttä vuonna nimittäjän on järkevää päästä eroon siitä. Tässä tapauksessa irrationaalisuus voi mennä numeratorille.
opetus
1
Aloittelijoille, voit tarkastella yksinkertaisinta esimerkkiä - 1 / sqrt (2). Neliöjuuren kaksi on irrationaalinen numero nimittäjänTällöin on tarpeen moninkertaistaa fraktion nimittäjä ja nimittäjä sen nimittäjällä. Tämä varmistaa rationaalisen määrän sisään nimittäjän. Itse asiassa sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (4) = 2. Yhteenvetona: 1 / sqrt (2) = (1 * sqrt (2)) / (sqrt (2)) / * sqrt (2)) = sqrt (2) / 2. Tämä algoritmi sopii myös fraktioihin, mm nimittäjän josta juuri kerrotaan rationaalisella numerolla. Tässä tapauksessa numeraattori ja nimittäjä on kerrottava juuresta nimittäjänEsimerkki: 1 / (2 * sqrt (3)) = (1 * sqrt (3)) / (2 * sqrt (3) * sqrt (3)) = sqrt (3) / (2 * 3) = sqrt ( 3) / 6.
2
Se on ehdottomasti samanlainen kuin toimia nimittäjän ei ole neliöjuurta, vaan esimerkiksi kuutiota tai muuta tutkintoa. Root in nimittäjän kerrotaan täsmälleen samalla juurella, kerro numerator samasta juuresta. Sitten juuret menevät numeratorille.
3
Monimutkaisemmassa tapauksessa nimittäjän on irrational ja(x + y) (x-y) = (x ^ 2) - (y ^ 2). Se auttaa pääsemään eroon järjettömyyttä vuonna nimittäjän. Jos sisään nimittäjän ero, niin numeroija ja nimittäjä on kerrottava summalla samoista numeroista, jos summa on eroa. Tätä kerrottua summaa tai eroa kutsutaan konjugaattiksi lausekkeeseen nimittäjän.Effekt tämä järjestelmä on hyvin näkyvissä esimerkissä 1 / (sqrt (2) + 1) = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) (sqrt (2) -1) = (sqrt (2 ) -1) / ((sqrt (2) * 2) - (1 ^ 2)) = (sqrt (2) -1) / (2-1) = sqrt (2) -1.
4
Jos sisään nimittäjän on summa (ero), jossa on suurempi syy, silloin tilanne ei ole yksityisluonteinen ja järjettömyyttä vuonna nimittäjän ei aina ole mahdollista
Vihje 3: Kuinka vapautat itsesi irrationaalisuudesta jakeiden nimittäjässä
Fraktio koostuu rivin yläosassa olevasta numerosta ja nimittäjästä, johon se on jaettu, joka sijaitsee alla. Irrationaalinen on numero, jota ei voida edustaa muodossa jakeet jossa numerolla on kokonaisluku ja luonnollinen numero nimittäjän. Tällaiset luvut ovat esimerkiksi kahden tai pi piikin neliöjuuri. Yleensä puhuttaessa järjettömyyttä vuonna nimittäjän, juuri tarkoitetaan.
opetus
1
Päästä eroon järjettömyyttä kerrotaan nimittäjällä. Niinpä irrationaalisuus siirretään osoittajaan. Kun nimittäjä ja nimittäjä kerrotaan samalla numerolla, arvo jakeet ei muutu. Käytä tätä vaihtoehtoa, jos koko nimittäjä on juuri.
2
Kerro nimittäjä ja nimittäjä nimittäjällä tarvittava määrä kertoja juuresta riippuen. Jos juuri on neliö, niin kerran.
3
Harkitse esimerkki neliöjuurella. Ota murto (56-y) / √ (x + 2). Se on numeraattori (56-y) ja irrationaalinen nimittäjä √ (x + 2), joka on neliöjuuri.
4
Kerro kertoja ja nimittäjä jakeet nimittäjälle eli √ (x + 2). Alkuperäinen esimerkki (56-y) / √ (x + 2) muuttuu ((56-y) * √ (x + 2)) / (√ (x + 2) * √ (x + 2)). Tuloksena saadaan ((56-y) * √ (x + 2)) / (x + 2). Nyt juuri on numeratorissa, ja in nimittäjän ei järjettömyyttä.
5
Ei aina nimittäjä jakeet koko on juuressa. Päästä eroon järjettömyyttä, käyttäen kaavaa (x + y) * (x-y) = x²-y².
6
Harkitse esimerkki murto-osalla (56-y) / (√ (x + 2) -√y). Sen irrationaalinen nimittäjä sisältää kahden neliöjuuren eron. Lisää nimittäjä kaavalle (x + y) * (x-y).
7
Kerro nimittäjä juurien summalla. Kerro kerralla samaa numerointia arvoon jakeet ei ole muuttunut. Osa tulee ((56-y) * (√ (x + 2) + √Y)) / ((√ (x + 2) -√y) * (√ (x + 2) + √Y)).
8
Käytä edellä olevaa ominaisuutta (x + y) * (x-y) = x²-y² ja vapauta nimittäjä järjettömyyttä. Tuloksena saadaan ((56-y) * (√ (x + 2) + √y)) / (x + 2-y). Nyt juuri on numeratorissa, ja nimittäjä erosi järjettömyyttä.
9
Nopeissa tapauksissa toista molemmat vaihtoehdot tarvittaessa. Huomaa, ettei aina ole mahdollista päästä eroon järjettömyyttä vuonna nimittäjän.
Vihje 4: Miten ratkaista algebralliset jakeet
Algebrallinen fraktio on A / B-muodon ilmentymä,missä kirjaimet A ja B merkitsevät mitä tahansa numeerista tai kirjainta. Algebrallisten jakeiden numeroija ja nimittäjä ovat usein hankalia, mutta tällaisten jakeiden kanssa tehtävät toimet olisi tehtävä samoja sääntöjä noudattaen kuin tavalliset jakeet, joissa nimittäjä ja nimittäjä ovat positiivisia kokonaislukuja.
opetus
1
Jos sekoitetaan jakeet, kääntää ne vääriin (murto, jossanumeroija on suurempi kuin nimittäjä): kerro namentaja kokonaislukuosuudelta ja lisää numeroija. Joten numero 2 1/3 muuttuu 7/3: ksi. Tätä varten 3 kerrotaan kahdella ja toinen lisätään.
2
Jos haluat muuntaa desimaalin osaksiväärä, niin kuvittele se jakamalla luku ilman pilkkua yhdellä niin monella nollilla kuin desimaalipilkun jälkeen. Kuvittele esimerkiksi numero 2,5 25/10: ksi (jos leikkaat sen, saat 5/2) ja numero 3.61 - 361/100. Epäsäännöllisten jakeiden käyttö on usein helpompaa kuin sekoitettujen tai desimaalisten jakeiden kanssa.
3
Jos jakeilla on samat nimittäjät, ja sinun on lisättävä ne, lisää yksinkertaisesti numerot; nimittäjät pysyvät muuttumattomina.
4
Tarvittaessa vähennä jakeet samoilla nimittäjillä ensimmäisen fraktion numeratorista, vähennä toisen fraktion numerointi. Nimittäjät ovat myös ennallaan.
5
Jos haluat lisätä jakeita tai vähentää yhden fraktiontoinen, ja niillä on erilaiset nimittäjät, tuovat fraktion yhteiseen nimittäjään. Voit tehdä tämän etsimällä numeron, joka on molempien nimittäjien (NOC) pienin yhteinen moninkertainen tai useita, jos on enemmän kuin kaksi fraktiota. NOC on luku, joka jakautuu kaikkien näiden jakeiden nimittäjiin. Esimerkiksi 2 ja 5 tämä on 10.
6
Piirrä horisontaalinen merkki "tasa-arvo"rivi ja kirjoita tämä numero nimittäjään (NOC). Lisää jokaiseen summaukseen lisäkertoimet - numero, jolla kerrotaan sekä nimittäjä että nimittäjä saadaksesi NOC: n. Kerro lukuja lisäämällä kertojiin, säilyttämällä lisäyksen tai vähentämisen merkki.
7
Laske tulos, vähennä sitätai valitse koko osa. Esimerkiksi - on lisättävä ⅓ ja ¼. Molempien jakeiden LCM on 12. Tällöin lisäfaktori ensimmäiselle fraktiolle on 4, toiselle - 3. Yhteensä: ⅓ + ¼ = (1 · 4 + 1 · 3) / 12 = 7/12.
8
Jos annetaan esimerkki kertolasku, kerrotaan välillä(tämä on tuloksen numeroija) ja nimittäjiä (tuloksen nimittäjä saadaan). Tässä tapauksessa niitä ei tarvitse tuoda yhteiseen nimittäjään.
9
Jakeen jakamiseksi jakeiksi meidän on käännyttävä toinen osa "ylösalaisin" ja moninkertaistaa jakeet. Eli a / b: c / d = a / b · d / c.
10
Määritä numeruesi ja nimittäjä päällekertojat tarvittaessa. Ottakaa esimerkiksi yhteinen kerroin suluilla tai laita pienempiä kertolaskuja, jotta voit tarvittaessa vähentää GCD: n, pienimmän yhteisen jakajan, numeratorin ja nimittäjän.
Vinkki 5: Miten esitellä murto-osana
Arkielämässä useimmiten ei ole luonnollisia numeroita: 1, 2, 3, 4 jne. (5 kiloa perunaa) ja murto-osa, ei kokonaislukuja (5,4 kg sipulia). Useimmat heistä ovat edustettuina muoto desimaalilukuja. Mutta desimaaliluku on esitetty muoto jakeet aivan yksinkertaisesti.
opetus
1
Esimerkiksi annetaan numero "0.12". Jos et leikkaa tätä desimaalia ja edustaa sitä sellaisenaan, se näyttää tältä: 12/100 ("kaksitoista sadasosa"). Jotta päästäisiin eroon sataa nimittäjästä, sekä nimittäjä että nimittäjä on jaettava numeroon, joka jakaa ne kokonaislukuina. Tämä on numero 4. Sitten numeerista ja nimittäjästä jaetaan numero: 3/25.
2
Jos ajatellaan kotitalouden tilanteessa on usein hinnaston, tuotteista voidaan todeta, että sen paino on esimerkiksi 0,478 kg ja niin edelleen. Tämä numero on myös helppo kuvitella muoto jakeet: 478/1000 = 239/500. Tämä murto on melko rumalainen, ja jos olisi ollut tilaisuus, niin tämä desimaaliluku voitaisiin pienentää edelleen. Ja kaikki sama menetelmä: sellaisen numeron valinta, joka jakaa sekä nimittäjän että nimittäjän. Tätä numeroa kutsutaan suurimmaksi yhteiseksi tekijäksi. "Suurin" tekijä on nimetty, koska on paljon helpompaa käyttää sekä nimittäjä että nimittäjä jakamaan 4 (kuten ensimmäisessä esimerkissä) kuin jakaa kahdesti kahdella.
Vihje 6: Kuinka esittää desimaaliluku
desimaalin laukaus - lajike jakeet, joka nimittäjällä on "pyöreä" numero: 10, 100, 1000, jne. laukaus 5/10: ssä on desimaaliluku 0,5. Edelleen tästä periaatteesta, laukaus voi olla muoto desimaalin jakeet.
opetus
1
Oletetaan, että on esitettävä muoto desimaalin laukaus 18/25.Ensinnäkin sinun on varmistettava, että yksi "pyöreistä" numeroista näkyy nimittäjässä: 100, 1000 jne. Tätä varten nimittäjä on kerrottava neljällä. Mutta 4: llä on tarpeellista monistaa sekä nimittäjä että nimittäjä.
2
Numeroittajan ja nimittäjän kertominen jakeet 18/25 4: ssä, 72/100. kirjoittanut tämän laukaus desimaalina muoto näin: 0,72.
Vihje 7: desimaalien jakaminen
Kun jakaa kaksi desimaalia, kun ei ole laskinta käsillä, monilla on vaikeuksia. Itse asiassa mikään ei ole monimutkaista. desimaalin jakeet kutsutaan sellaisiksi, jos heidän nimittäjäänsä numero,kertainen 10. Yleensä tällaiset numerot on kirjoitettu yhteen riviin ja niissä on pilku, joka erottaa murto-osan kokonaisuutena. Ilmeisesti johtuen murto-osan läsnäolosta, joka eroaa myös desimaalien määrästä, monet eivät ymmärrä, miten tuotetaan matemaattisia laskutoimituksia tällaisilla numeroilla ilman laskinta.
Tarvitset
- paperiarkki, lyijykynä
opetus
1
Joten, jotta voidaan erottaa yksi desimaalimurto-osaan, sinun on tarkasteltava molempia numeroita ja määritettävä mikä niistä on enemmän merkkejä desimaalipilkun jälkeen. Molekää molemmat numerot 10 kertaa, ts. 10, 1000 tai 100000, nollojen lukumäärä, joka on yhtä suuri kuin useampia merkkejä jonkin kahdesta alkuosastomme pilkun jälkeen. Nyt molemmat desimaali jakeet muuttui tavallisiksi kokonaislukuuksiksi. Ota paperiarkki lyijykynällä ja jakaa kaksi tuloksellista numeroa "nurkalla". Saamme tuloksen.
2
Esimerkiksi meidän on jaettava numero 7 456 0,43: lla. Ensimmäinen numero on desimaalia (3 numeroa), joten kertovat kaksi numerot eivät ole 1000 ja saada kaksi yksinkertaista kokonaislukuja: 7456 ja 430. Nyt jakaa "alue" 7456 430 ja näemme, että mikäli 7,456 jaetaan karkeasti 0,43 17.3.
3
On toinen tapa jakaa. Me kirjoitamme desimaalin jakeet yksinkertaisten fraktioiden muodossa numeratorilla janimittäjä tapauksessa on 7456/1000 ja 43/100. Sen jälkeen, me kirjoittaa lauseke jako kaksi yksinkertaista jakeet: 7456 * 100/1000 * 43, leikataan sitten kymmeniä saada 7456/10 * 43 = 7456 / 430b lopulta jälleen saada jako kahden alkuluvun 7456 ja 430, jotka voivat tuottaa "alue ".
